多重线性模型

class: center, middle, inverse, title-slide

.title[
# 多重线性模型
]
.subtitle[
## 简介及其应用
]
.author[
### 王宁宁
]
.institute[
### 广州医科大学公共卫生学院
]

---

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<div>
<style type="text/css">.xaringan-extra-logo {
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      }
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        })
    }
  }
  document.addEventListener('DOMContentLoaded', addLogo)
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</div>

# 回顾

### 单变量分析

---
# 单变量分析

.pull-left[
## 数据类型
- ###定性数据
  - ###有序
  - ###无序
- ###定量数据 
]
--
.pull-right[
## 统计问题

- ###估计
  - ###点估计
  - ###区间估计
- ###检验
]
---
# 常见多变量分析方法

- ###多重线性回归

- ###logistic 回归

- ###cox回归（不讲）

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class: inverse, center, middle

# 多重线性回归

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# 例1

.pull-left[
[例1]
- 为研究大气污染物一氧化氮（NO）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响

- 选择24个工业水平相近的城市的一个交通点，统计：
  - 单位时间过往的汽车数（千辆）:X1
  
  - 同时在低空的相同高度测定了该时间段平均气温（℃）:X2
  
  - 空气湿度（%）:X3
  
  - 风速（m/s）:X4
  
  - 空气中一氧化氮（NO）的浓度（ppm）:Y

]

.pull-right[
数据表：24个城市交通点空气中NO浓度监测数据

<img src="fig\fig1.jpg" style="width: 130%" />
]

---
class: center, middle, inverse

# 如何做多重线性回归？

---
# 确认自变量与因变量的线性关系

---
#第一步：估计

`$$\hat{Y}=\beta_0+\beta_{1}X_{1}+\beta_2X_2+\beta_3X_3+\beta_4X_4$$`
.pull-left[
<img src="fig\fig4.png" style="width: 90%" />
]

.pull-right[
结果：

![](fig\fig5.png)
]
---
# 估计结果

`$$\hat{Y}=-0.142+0.116\times X_1+0.004\times X_2+0.000006552\times X_3-0.035\times X_4$$`
###估计方法：<span style="color: red;">最小二乘法</span>
###最小二乘法：残差平方和达到最小

---

# 第二步：检验

###1. 检验整个方程是否有意义

###2. 检验每一个偏回归系数是否显著
---
# 检验方程是否有统计学意义？

.pull-left[
- 第一步：建立 `$H_0$` 和 `$H_1$`.
  - `$H_0$`：$$\beta_0=\beta_1=\beta_2=\beta_3=\beta_4=0$$
  - `$H_1$`:   至少有一个 `$\beta_i\ne 0$`.
  
  - `$\alpha=0.05$`

- 第二步：F统计量见右边方差分析表
- 第三步：结论，p<0.05
]

.pull-right[
方差分析表：

![](fig\fig7.png)
]
---
# 每个偏回归系数是否有统计学意义

![](fig\fig8.png)

- ###注意与一元线性回归的区别
- ###标准化回归系数的解释
---
# 模型评估

- ### 决定系数： `$R^2$`

- ### 调整的决定系数

![](fig\fig10.png)
---
# 模型选择

.pull-left[
### spss中：
![](fig\fig9.png)
]
--
.pull-right[
###对应方法：

- 逐步法
- 剔除法
- 后向法
- 前向法

![](fig\fig11.png)
]
---
#前向法的结果

![](fig\fig12.png)
`$$\hat{Y}=-0.142+0.116\times X_1+0.004\times X_2-0.035\times X_4$$`
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#共线性问题

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class: inverse, center, middle

# 谢谢大家